Antenas Fractales Multibanda

Hasta ahora, solo nos hemos preocupado de las posibilidades que ofrece la geometría fractal a la hora de miniaturizar las antenas. Sin embargo, existe otra característica en los fractales que produce efectos muy beneficiosos: la autosemejanza. 
Las antenas son esencialmente dispositivos de banda estrecha. Este comportamiento es altamente dependiente del tamaño de la antena y de la longitud de onda en la que opere. Esto significa que, para un tamaño fijo, los parámetros principales de una antena (ganancia, impedancia de entrada, forma del campo radiado y distribución de lóbulos secundarios) sufren grandes variaciones al modificar la frecuencia de trabajo. Por ejemplo, en esta figura se muestra la evolución en los patrones de radiación de una antena clásica -un dipolo lineal-. Cada vez que se dobla la frecuencia aparecen más lóbulos afilados, deformando la emisión ideal de potencia en el espacio. 
Además, las antenas no pueden exceder de un tamaño mínimo -relativo a la longitud de onda- para operar de forma eficiente. Esto es, dada una frecuencia concreta, la antena no puede ser construida arbitrariamente pequeña: ha de mantener un tamaño mínimo, típicamente del orden de un cuarto de longitud de onda. Estos resultados, tan bien conocidos, han dificultado durante décadas el desarrollo de sistemas en telecomunicaciones, y han sido objeto de estudio intensivo con sólo algunos resultados exitosos. 
Existen dos razones por las que el diseño fractal de antenas aparece tan atractivo. Primero: se espera que una antena autosemejante opere de forma similar en varias longitudes de onda, es decir, la antena debería mantener sus parámetros de radiación similares en diversas bandas. Segundo: debido a las buenas propiedades que poseen algunos fractales para rellenar el espacio, es previsible, como ya hemos visto en los capítulos anteriores, disponer de antenas (multibanda) más pequeñas. 
  
La Antena de Sierpinski  
 
Para estudiar este dispositivo tomaremos un ejemplo concreto, desarrollado por un equipo de investigación de la Universidad Politécnica de Cataluña. Se trata de la quinta iteración de un triángulo de Sierpinski, de 8.9 cm de altura, impreso sobre una placa de material dieléctrico. Esta configuración del monopolo fue elegida por lo simple que resultaba. La antena fue montada ortogonal a un cuadrado de 80x80 cm y alimentada a través de un cable coaxial. Atendiendo a la geometría tan particular de esta antena, uno espera observar la corriente fluyendo desde el vértice de alimentación hacia las puntas, donde se radia la potencia, dando lugar a una longitud de onda concreta. Lo curioso del asunto es que estas puntas no se encuentran únicamente en los vértices del triángulo inicial. Como la antena contiene cinco iteraciones (cinco escalas diferentes) con un factor de escala de 2 entre ellas, parece razonable esperar que la antena trabaje de la misma forma en cinco longitudes de onda (cinco bandas) diferentes, espaciadas entre ellas en un factor de dos. 
  
 
Los parámetros de entrada (pérdidas de retorno, resistencia y reactancia) frente a la frecuencia se muestran en la figura 4.1. El eje de frecuencias se representa en escala logarítmica para enfatizar el comportamiento log-periódico de la antena. La figura representa claramente 5 bandas equiespaciadas en esta escala logarítmica. Este espaciado conserva, como se esperaba, el factor de dos, es decir, se mantiene el mismo factor de escala con el que se define el fractal. Las diferencias en la posición de la primera banda son debidas al efecto de truncado (al carecer la estructura de un mayor número de iteraciones, se pierde la simetría con respecto a las otras bandas). 
En cuanto a los patrones de radiación, la figura 4.2 muestra, de izquierda a derecha y de arriba abajo, los patrones tridimensionales a 2 GHz, 4 GHz, 8 GHz y 16 GHz, i.e. cada una de las cuatro bandas más altas. Llama la atención la profunda semejanza que existe entre estos patrones. El comportamiento es radicalmente opuesto al de las antenas monobanda clásicas. 
  
En definitiva, la antena de Sierpinski es el primer ejemplo documentado de antena en forma fractal con un comportamiento multibanda. Una antena que posee características similares (patrones de radiación y parámetros de entrada) en varias frecuencias. El número de bandas y su posición está íntimamente relacionado con la geometría de la antena, lo que corrobora la profunda relación entre la naturaleza fractal de la antena y su comportamiento electromagnético.