Antenas en Árbol

Otro tipo de fractal que puede ser utilizado como dipolo lo constituyen las estructuras arborescentes. Una posible configuración se muestra en la imagen. De nuevo, el objetivo que se pretende es la reducción del tamaño de la antena resonante.   
   Generación del Fractal  
Vamos a aplicar una secuencia iterativa a la estructura inicial. Comenzamos con un monopolo simple. Tomamos un segmento extremo y lo dividimos en dos, formando un ángulo predeterminado (60º, por ejemplo), para generar las dos primeras ramas. A medida que el proceso iterativo continúa, los segmentos extremos de cada rama se van dividiendo en más ramas, como se aprecia en la imagen. 
Si definimos la longitud eléctrica total como la mínima distancia que debe recorrer un electrón desde la base del fractal hasta el extremo de cualquiera de sus ramas terminales, se observa que en los árboles fractales esta longitud permanece constante a lo largo del proceso iterativo. 
  Análisis de la Antena  
Estas antenas se montan de forma simétrica, alimentadas en su centro geométrico. Se puede ver cómo la frecuencia de resonancia decrece a medida que aumentan las iteraciones. La relación entre la miniaturización y el número de iteraciones es muy parecido al dipolo de Koch. 
  Los patrones de radiación de un dipolo en árbol son muy parecidos a los del dipolo recto en todos los cortes. Uno de estos patrones típicos se muestra en la figura. La antena elegida en este caso es la cuarta iteración de un árbol fractal formando un ángulo de 60º en cada bifurcación. Las ventajas son obvias: igual campo radiado, mayor miniaturización. 
   Patrón de campo lejano para una típica antena fractal de árbol. Corresponde a un árbol fractal de cuatro  iteraciones con una separación de 60º entre ramas. a) Plano de corte de E paralelo a las ramas  b) Plano de corte de E perpendicular a las ramas.   Antenas en Árbol Tridimensionales  
Una antena fractal tridimensional en árbol presenta una geometría similar a las del apartado anterior. Sin embargo, el crecimiento, en vez de producirse en un mismo plano, tiene lugar en las tres dimensiones. La antena resultante ofrece beneficios, similares a su homóloga bidimensional, pero en mayor grado. La geometría de estas antenas se muestra en la figura 3.10.  
    Generación del Fractal  
Las antenas tridimensionales en árbol se generan de forma muy parecida a sus homólogas en dos dimensiones. El extremo de un monopolo recto se subdivide en cuatro ramas, que se apoyan en dos planos ortogonales, formando un ángulo prefijado. En este ejemplo trabajaremos con ángulos de 60º. En la siguiente iteración, cada una de los extremos de las cuatro ramas se subdivide a su vez en otras cuatro pequeñas ramas, y así sucesivamente. En la tabla pueden observarse las longitudes relativas de cada rama para las primeras cinco iteraciones. 
  
  Generación de una árbol fractal tridimensional. En cada iteración las ramas  se dividen en cuatro segmentos situados en dos planos ortogonales     Análisis de la Antena  
En la figura nos encontramos con una imagen ya conocida. A saber, la frecuencia de resonancia disminuye al crecer el número de iteraciones. Por contra, también disminuye la resistencia de entrada. 
Los patrones de radiación se muestran en la figura 3.13, todos ellos calculados en resonancia. Es curioso cómo estos patrones no varían al aumentar el número de iteraciones. Además todos ellos, así como el máximo de directividad, son muy similares al comportamiento esperado de un dipolo recto clásico.