Bucles resonantes.

Cuanto más se aproxima el perímetro de una antena en bucle a una longitud de onda, más dependen sus características de la forma de la antena. Una forma fractal puede usarse para reducir el tamaño de la antena, incrementando la eficiencia con la que se rellena el volumen con conductores eléctricos. 
Vamos a analizar aquí un fractal de Minkowski con un perímetro cercano a una longitud de onda. Se comparan varias iteraciones de esta curva con una antena cuadrada clásica, ilustrando los beneficios que ello aporta. 
En el apartado anterior, cada segmento del generador (la curva de Koch) tenía la misma longitud, un tercio de la longitud original. En esta sección, la longitud del segmento es variable. Los dos segmentos extremos, así como el central miden un tercio de la longitud inicial. Los otros dos segmentos son variables, con el fin de ajustar el perímetro total. Esta longitud variable recibe el nombre de "ancho de mella" (indentation width). La variación en el ancho de mella afecta a la dimensión del fractal. Cuanto mayor es este ancho, mayor es la dimensión. 
    Análisis de la antena  
Vamos a estudiar cómo varían las características de la antena a medida que el número de iteraciones crece. Tomemos seis anchos de mella representativos, por ejemplo: 1/5, 1/3, 1/2, 2/3, 4/5 y 9/10. Para que todas ellas sean resonantes a la misma frecuencia, cada una debe tener un tamaño concreto, distinto al de las demás. Como se observa en la figura, a medida que crece el ancho de mella, mayor miniaturización se consigue. Matemáticamente se demuestra que un mayor ancho de mella supone mayor dimensión por lo que podemos suponer que a mayor dimensión fractal, mayor miniaturización de las antenas en bucle. 
  Resultados  
En la figura 2.5 se muestra el tamaño relativo de dos antenas con igual ancho de mella y frecuencia de resonancia. Obsérvese cómo la segunda iteración es mucho más pequeña que el cuadrado original. Es más, aunque la directividad de las antenas decrece a medida que aumenta el número de iteraciones o el ancho de mella, la eficiencia en la apertura del campo radiado aumenta espectacularmente. El área física ocupada por un fractal con un alto número de iteraciones y un profundo ancho de mella es mucho más pequeña que en una antena cuadrada. Así, mientras el coeficiente de apertura en el cuadrado es de sólo 2.254, para la segunda iteración del fractal con un ancho de mella de 0.9, resulta ser de 11.59. Una pérdida en la directividad de 1.28 dB se compensa con un decremento del 38% en el área ocupada, lo que se traduce en una antena 7 veces más pequeña.