Antenas Fractales en Bucle

Las antenas en bucle se conocen bien y han sido estudiadas usando gran variedad de geometrías euclídeas. Aun así, presentan distintas limitaciones insalvables. Las antenas en bucle necesitan una cantidad importante de espacio; además, la resistencia de entrada en los bucles pequeños es muy baja, situación molesta si queremos conectar una linea de alimentación. En este sentido, una "isla" fractal puede salvar estos inconvenientes.  Los bucles fractales tienen la ventaja de incrementar el perímetro hasta el "infinito" manteniendo constante el volumen ocupado. Este incremento de longitud disminuye el volumen ocupado por la antena en resonancia. Además, en bucles pequeños aumenta la resistencia de entrada. 
   
Bucles pequeños  
Se sabe que las antenas pequeñas en forma de bucle tienen una resistencia de entrada pequeña, por lo que conectar a una línea de alimentación de 50 Ohmios puede crear cierta dificultad. Una isla de Koch encajada en una pequeño bucle circular aumenta de forma notable la resistencia de entrada. 
  
Análisis de la Antena  
Para utilizar un fractal como antena parece obvio que debemos trabajar con una aproximación. Un verdadero fractal, con un perímetro infinito, es imposible de fabricar. Esto no debe preocuparnos porque ya con unas pocas iteraciones se aprecian las buenas propiedades de esta geometría. 
Para mostrar estas mejoras, comparemos la cuarta iteración de una isla de Koch con una antena circular. El tamaño relativo de ambas antenas se muestra en la figura 2.1 . Obsérvese cómo la antena circular circunscribe al fractal. El área ocupada por la antena circular es bastante mayor.  El área encerrada por la cuarta iteración de la curva fractal, parámetro clave en el estudio de pequeñas antenas en bucle, con un radio r, viene dada por: 
  Área_{curva Koch} = (1 * 3/9 * 12/81 * 48/729 * 192/6561) * 3/2 * Ö 3/2 * r² = 2.05 r² El área de un círculo es: 
Área_{Bucle circular} = p r² Al comparar las dos áreas obtendremos: 
Área_{curva Koch} / Área_{Bucle circular} = 0.65   Cálculos análogos nos llevan a una relación de perímetros: 
   Perímetro_{curva Koch} / Perímetro_{Bucle circular} = 2.614 Al estudiar las antenas en un rango de frecuencias normalizado con la longitud del perímetro del bucle circular, encontramos que ésta se mueve entre unos valores de 0.05l a 0.26l . El perímetro del fractal queda entre 0.13l y 0.68l .   
  
Resultados  
 
La resistencia de entrada de ambas antenas frente al perímetro de la antena circular –en longitudes de onda- se compara en la figura 2.2. Una antena circular con un perímetro de 0.05l tiene una resistencia de entrada de 0.000004 W , incrementándose a sólo 1.17W cuando el perímetro es de 0.26l . Por el contrario, aun cuando la resistencia de entrada es de sólo 0.000015W para el valor más bajo de frecuencia en la antena fractal, éste alcanza el valor de 26.65W en el extremo de las frecuencias altas. Este valor mejora notablemente la conexión a una línea de transmisión de 50W.  
A continuación se comparan los patrones de radiación para ambas antenas. A la izquierda se muestran los cortes con los planos xz e yz. A la derecha se muestra el patrón en el plano donde descansan las antenas, el xy.